一番やさしい温位エマグラムの解説
空気はH2Oを含み、地面付近の空気が上昇して、積乱雲を作り、大雨をもたらすことがあります。
こうしたことを予想するには温位エマグラムを使うのが便利です。
しかし、ネットで温位エマグラムを検索しても難しすぎてとても分かりそうもありません。
ここでは出来るだけやさしく解説しますが、温度とエネルギーとの間に温位・相当温位・飽和相当温位と次々とやっかいなものが登場します
空気の比較は同じ気圧で温度が高いか低いかで判断するするのが一般的です
ここでの方法はエネルギーを温度に変換するのですが温位や相当温位を媒介するやり方でかなりややっこしくなります。
しかし、これが一番やさしい温位エマグラムの解説だと思います。
０．自由膨張
まず、物理の知識を紹介させてください
シャボン玉のように膨らませるのではなく
気体が勝手に膨張するとき（He風船が上空に昇って膨張するなど）
少なくとも2種類の膨張について知っておく必要があります
ざっくり、
仕事をさせて膨張（例えば、準静的断熱膨張）させる方法
と
仕事をさせない自由膨張と言う方法があります
850hPaと500hPa空気を比べるのに
きっかけはともかく、850hPaの空気が膨張して、その仕事（エネルギー）で空気が上昇します
500hPaの高さまで来たら、その空気を500hPaになるように自由膨張させます
こうして、500hPaと850hPaの空気が比較できるのです。
奇妙な方法に思われるかもしれませんが、実際の対流も準静的断熱膨張と自由膨張の組み合わせで起こっていると考えられます。
自由膨張と言う考え方が気象ではあまりみかけませんので覚えておいてください。
参考：温度は空気粒子の運動エネルギーの平均に比例します。運動エネルギーの平均が変わらないように体積Vの容器から体積２Vの容器に移し変えるのが自由膨張です。２Vに移し替えた空気の温度は変わりませんが圧力は1／２になります。
１．断熱容器チョモランマ（理想気体の性質）
気象では実在空気を乾燥空気（理想気体）として考えていきます
しかし、850hPaと500hPa空気をどのように比べるのでしょうか？
850hPaの空気を500hPaまでどのように上昇させるか？
上昇したらどうなるのでしょうか？
気象で扱う一般的な方法は面倒でわかりにくいものです
ここでは乾燥空気をチョモランマ（標高8848ｍ）の数倍の高さがある断熱容器に詰め込むことにしました
この断熱容器をチョモランマと名付けます
方法は、チョモランマの乾燥空気を850ｈPaで実在空気と同じ温度になるようにセットします
そして実在空気をチョモランマの気圧や気温と同じなるようにして持ち上げるのです
実在空気を乾燥空気とみなすわけですね
でもチョモランマの気圧や気温はどうなっているのでしょう。
実は乾燥空気（理想気体）って便利なのです。
チョモランマの乾燥空気には３つの性質があります。
いきなり数式で申し訳ないですが・・；
チョモランマではこの３つの関係が同時に成り立っています
ここでは（２）（３）を覚える必要はありません。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
おせっかいですが
で（１）（３）から（２）を求めています
（１）もとは乾燥断熱源率の式
（２）温位を定義するもと式
（３）静水圧平衡とか測高公式のもと式
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（１）のCpTはエンタルピーと呼ばれるエネルギーで、Cpは乾燥空気の定圧比熱です、ｍｇｈは位置エネルギーです
そして CpT＋ｍｇｈ は
スタティック・エナジー
と呼ばれるようです
（CpT＋ｍｇｈ＝一定 の誤りです・・；）
こんな簡単な関係がチョモランマの乾燥空気では成り立つのです。
気象ではあまりエネルギーは使いませんから単位を温度に変えておきましょう。
難しいことはありません。
スタティック・エナジーをCpで割るだけです
θ=T＋（ｍｇ/Cp）ｈ＝一定／Cp＝Const
この温度θを温位と名付けましょう
気象で使う温位と原理的には同じで、ほとんど同じものです
温位θもチョモランマの中ではどこの高さでも同じでかわりません
Cpθは元のスタティック・エナジーであることを覚えておいてください
Cpθ ＝ CpT ＋ ｍｇｈ
温度をスタティック・エナジーから温位を媒介して求めていきます
それでは、この温位やスタティック・エナジー使ってみましょう
２．温位θ（スタティック・エナジー）
次のデータは2020年07月05日09時福岡で観測された高層データAです
高層データ 福岡
気圧 高度’ 温度 湿度
902.3 950 18.2 92
892.6 1041 18.3 88
863.7 1323 16.4 84
822.3 1740 12.8 93
・・・・・・・・・・・・
511.9 5620 -5.3 45
499.6 5810 -6.2 55
グラフにすると
Aは赤文字にしたデータです
せっかく、スタティック・エナジーと温位θを定義しましたから、このデータから
温位θをグラフにしてみましょう
AをBの高さhbまで持ち上げたときのTxがスタティック・エナジーと温位からわかりますね
Cpθa ＝ CpTa ＋ｍｇｈa ＝ CpTx ＋ ｍｇｈb
から
Cpθｂ －Cpθa =CpTｂ + ｍｇｈb ー CpTx ー ｍｇｈb
で
θb ― θa = Tb － Tx
となります
Txに名前がないのは不便ですのでTxを持ち上げ温度と呼びましょう
「温位の差が、Bの温度TbとAの持ち上げ温度Txとの差」
となります
持ち上げ温度Tｘってなにか覚えてくださいね
先生の質問の「（持ち上げ温度）Txって何かしら？」に答えられるようになってください。
・・；
ところで
θb ― θa = Tb － Tx が何を意味しているのかわかりますよね
なら
Tb － Tx＞０
で
Tb ＞ Tx
TｘはAのBまで持ち上げた持ち上げ温度でした
結果
Aをチョモランマの法則でBまで持ち上げるとTｘになりBの温度Tbより低く、Aは上昇できないのです
スタティック・エナジーを比べ温位を橋渡しに使いBの温度とAの持ち上げ温度を比較することができるのです。
これからも
θｂ － θa の計算は少し形を変えて何回でてきます。
わからなくなったら、ここを読み返してください。
３．相当温位θe
スタティック・エナジーを少し改良しましょう
水蒸気を水にした時の潜熱を加えることにします
潜熱の式は面倒なので省略しますね。
スタティック・エナジーを
CpT ＋ ｍｇｈ ＋ 水蒸気の潜熱 ＝ 一定
と約束します。
水蒸気を含んだ空気がもちあがると
膨張するエネルギーで持ち上がって空気の温度が下がります
温度が下がると湿度が１００％となり水蒸気の潜熱も空気を持ち上げることに参加することになります
水蒸気の潜熱を加えたスタティック・エナジーもCpで割って温度単位にしておきます
水蒸気が加わっていますから温位θではなく
相当温位θeとします
θe = T ＋ ｍｇｈ／Cp ＋水蒸気の潜熱／Cp
Cｐθe =CpT ＋ ｍｇｈ ＋ 水蒸気の潜熱
Cpθeが水蒸気の潜熱を加えたスタティック・エナジーであることを忘れないでください
先ほどの高層データ福岡のスタティック・エナジーを求めて相当温位をグラフにしました
相当温位はAのほうがBより高いことがわかります
それではAを膨張で使ったエネルギーでBまで持ちあげた温度Txがわかるでしょうか？
温位と同じように比べてみましょう
AとBの相当温位をそれぞれθea、θebとすると
Cpθea =CpTa + mgha + 水蒸気の潜熱a = CpTx ＋ mghb ＋ 水蒸気の潜熱（Tx）
となります
Cpθeb=CpTb ＋ mghb ＋ 水蒸気の潜熱b
θeb ― θea = Tb － Tx + 水蒸気の潜熱b／Cp － 水蒸気の潜熱（Tx）／Cp
う～～ん
相当温位の差が単純にTbと持ち上げ温度Txの差になりませんでした・；
？？ 水蒸気の潜熱（Tx）？？
なんでしょうこれ？
Aを持ち上げると温度が下がり、すぐに湿度１００％に達します
その後水蒸気のエネルギーもつかって上昇します
湿度１００％になると水蒸気圧は温度だけで決まるようになります
例えば、湿度１００％ 0度の水蒸気圧は６．１ｈPaで 100度では1013.2ｈPaです
湿度１００％の水蒸気圧を飽和水蒸気圧といいます
飽和水蒸気圧がわかると水蒸気の潜熱がわかります
飽和水蒸気圧や湿度１００％については下手な私の説明より
https://www.kodomonokagaku.com/hatena/?322e4a3dfe00355465a7b86b76b5e7a3
などを参照してください
リンクが切れても適当サイトを探して
飽和水蒸気圧について
確認してくださいね
ところで
空気の湿度を１００％と仮定した相当温位を飽和相当温位と言います。
Aのスタティック・エナジーをもう一度見ましょう
Cpθea =CpTa + mgha + 水蒸気の潜熱a = CpTx ＋ mghb ＋ 水蒸気の潜熱（Tx）
θeaはAの相当温位ですけど持ち上げ温度の飽和相当温位でもあるわけです。
どうなるかわかりませんが飽和相当温位を使えば何とかなるかもしれません。
それでは
最後の難関
飽和相当温位へ話を進めましょう
４．飽和相当温位（温位エマグラム）
湿度１００％と仮定した相当温位を飽和相当温位と呼びます
どうなるかわかりませんが、Bの飽和相当温位とAをもち上げてAの相当温位を比べてみましょう。
さっそくグラフにしてみましょう
グラフは左から温位、相当温位、飽和相当温位です
Aの相当温位＝もち上げ高度の飽和相当温位（＝Aの相当温位）はBの飽和相当温位より低いようです
Cpθea =CpTa + mgha + 水蒸気の潜熱a = CpTx ＋ mghb ＋ 水蒸気の潜熱（Tx）
でした
Bの飽和相当温位を飽和θebとすると
Cp飽和θeb =CpTb ＋ mghb ＋ 水蒸気の潜熱（Tb）
Cp飽和θeｂ － Cpθea
＝ Cp（Tb － Tｘ） ＋ 水蒸気の潜熱（Tb）－ 水蒸気の潜熱（Tｘ）
逆に
Tb － Tｘ ＜０ のとき
水蒸気の 潜熱
となります
Tb － Tｘ ＞０ かつ
Tb － Tｘ ＜０ かつ
今回のようにAの相当温位が上空のBの飽和相当温位より低いとAの持ち上げ温度はTbより低く、Bの水蒸気圧は決して湿度１００％にならないことになります
結論
飽和θeb － θea ＞０ のとき
温度も水蒸気の潜熱もBのほうが大きいですから大気の状態は安定です
飽和θeb － θea ＜０ のとき
Aが持ち上がってきてBは加湿されて湿度100％になることでしょう。
温度も水蒸気の潜熱もAのほうが大きいですから大気の状態は不安定で、Aは勝手に上昇していきます。
蛇足ですけど
ここはSSI（ショワルターの安定指数）をご存じの方へのものです
結論をもたらした式
Cpθe*ｂ － Cpθea
＝ Cp（Tb － Tｘ） ＋ 水蒸気の潜熱（Tb）－ 水蒸気の潜熱（Tｘ）
の
Tb － Txは
実はSSIの安定指数です
SSI＝Tb － Tx
しかも
SSI＜０のとき
水蒸気の潜熱（Tb）－ 水蒸気潜熱（Tｘ）＜０
で
SSI＞０のとき
水蒸気の潜熱（Tb）－ 水蒸気潜熱（Tｘ）＞０
となります
θe*ｂ － θea
＝ SSI ＋ ｛水蒸気の潜熱（Tb）－ 水蒸気の潜熱（Tｘ）｝／Cp
上空の飽和θe* － 下層のθe
は過剰になる水蒸気の量も含んでいることなります
６．スタティックエナジーと温位
次の図は2021年07月26日21時地上天気図
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