ここでは具体的に気象の温位をスタティックエナジ流に説明したいと思います
説明の前に
基礎気象学では物理的前提が欠けているケース多くて・・困るのですが
乾燥空気を断熱圧縮するにはエネルギーが必要なのですが、そのエネルギーが位置エネルギーであることを信じてください。
これを無視した結果がスタティックエナジと気象の温位とが違う原因になっています
１．温位の計算
８５０ｈＰａで温度Ｔ850
の温位θ850は次のように計算されます
θ850＝（850/1000）0.286＊Ｔ850
同様に
500hPa温度Ｔ500
の温位θ500は次のように計算されます
θ500＝（500/1000）0.286＊Ｔ500
（T850やT500は絶対温度です）
となります
細かい理屈等はネットや教科書で調べてください・・；
砂川重信先生の「熱・統計力学の考え方」（岩波書店）P35の例題2が分かれば完璧に乾燥空気のスタティックエナジは理解できるはずです
１Kgの乾燥空気の状態方程式で地獄の格闘をするよりはすっきりします
ここでも断熱容器チョモランマを使います
チョモランマ（理想気体）には次の性質があります
これは理想気体の性質なのですが、残念ながら理解するには基礎熱力学の知識が必要です（納得しにくいので省略・；）
次の値は2021年07月07日21時
館野高層観測（速報値）の観測値です
P（hPa） H(m) T(℃) 絶対温度（K）
1000 70 22.8 295.95
850 1481 18.2
291.35
500 5850 -3.9 269.25
この値から850ｈPaの温位を求めてみましょう
空気を理想気体として断熱圧縮すると
θ850＝（850/1000）0.286×Ｔ850＝305.25K
となりました
理想気体の大気では1000hPaの温度は305.25Kですから
チョモランマの1000hPaの温度は305.25Kです
気象の温位θ＝305.25k
となります
２．乾燥断熱減率と高度差
次にチョモランマで1000hPaと850hPaの温度差から高度差を調べます
温度差＝305.25－291.35=13.9k=13.9℃
となります
乾燥断熱減率はΓ＝－0.0098 ℃/mです
（教科書に載っている乾燥空気は100mあたり約1℃下がるって話です）
850hPaの空気を、位置エネルギーを使って1000hPaまで断熱圧縮した後の高度差は
高度差＝温度差/乾燥断熱減率＝13.9℃/0.0098 ℃/m＝1418.37m≒1418ｍ
となります
チョモランマの1000hPaの高さを0mとしましょう
すると850hPaの高さは1418mとなります
チョモランマではスタティックエナジは一定（信じてもらうしかない）ですので
850スタティックエナジ（スタティックエナジは温位にCpを掛けた値）は
Cpθ＋mg×0＝CpT850＋mg×1418 → Cpθ＝CpT850＋mg×1418
となります
ここで、注意してもらいたいのは実際の高度は1481ｍですからチョモランマの1000hPaの実際の高さは
1481－1418＝63mだと言うことです
実在、空気のスタティックエナジを計算してみましょう
地表は勿論高度0mです
実際の850hPa高度は1481mで
Cpθスタチック＝CpT850＋mg×1481
θスタチック＝T850＋（mg/Cp）×1481＝291.35＋14.51＝305.86≒305.9k
（実は乾燥断熱減率 Γ＝－mg/Cpなのです）
気象の温位
気象の温位は1000hPa基準
スタティックエナジは地表面を基準にしていることから差が生じてしまいます
３．500hPaの温位
ここで、気象の500hPaの温位について考えてみましょう
θ500＝（500/1000）0.286＊Ｔ500＝328.26k となりました
これはチョモランマで1000hPaの温度となります
500hPaの温度は269.25で1000hPaとの温度差は
温度差＝328.26－269.25=59.01
500hPaと1000hPaの高度差は
高度差＝59.01/0.0091＝6021.42≒6021m
実際の500hPaの高度は5850ですから
チョモランマの1000hPaの高度は5850－6021＝－171m
となります
‥；
‥；
私は、気象の1000hPaを基準とする温位に物理的根拠はないと思います
850hPaの温位は高度63mの1000hPaで
500hPaの温位は高度－171ｍの1000hPaになってしまいます
こうした不都合を防止するためには1000hPaではなく、毎回、海面気圧を用いて温位を計算する必要があるでしょう
上の考え方は間違えです
現実の空気は理想気体ではないので、位置エネルギー、エンタルピー、水蒸気潜熱の3変数で定義すべきです
理想気体では気体Ｐと高さｈが静水圧平衡の式でむすばれて2変数で計算されているのです
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